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數學建模使我們的學生學會了學習


2013-01-07 10:48:54   來源:信息管理中心   撰稿:楊帆   攝影攝像:    ;  評論:0 點擊:

  【摘要】數學建模雙課堂的教學模式在我校已經實施了兩輪,2011屆和2012屆高一年級全體學生參加,共1000多人,共同體驗了“問題引領,先學后做,化教為學,組間碰撞,網上交互,實課解惑,資源累加,共同發展...

  摘要】數學建模雙課堂的教學模式在我校已經實施了兩輪,2011屆和2012屆高一年級全體學生參加,共1000多人,共同體驗了“問題引領,先學后做,化教為學,組間碰撞,網上交互,實課解惑,資源累加,共同發展”的過程,在這一過程中,學生分成了近200個學習小組,撰寫了近180余篇數學建模論文(見附錄1),其中2001屆共有15個學習小組的論文在海淀區研究性學習優秀課題征集與交流評選活動中分獲一、二、三等獎(見附錄2)。用學生的話說:“總而言之,這次建模我敢肯定永遠不會被我拋之腦后,其中的方法、感受我相信更會對我未來的工作學習起到幫助作用”;“永遠保持一顆好奇的心靈,你會發現世界的奧妙!”
  【關鍵詞】網絡;數學建模;雙課堂;合作;交流  

 

  一、數學建模雙課堂——“學習看來就是這樣地讓人傳神入化,這樣的學習是一種境界”
  經過兩輪的實踐,我們建立了一個以數學建模為依托,雙課堂交替實施的全新的學習模式,在這個過程中,我們創造提供了適合這種學習的豐富資源,開發設計了網絡互動平臺(http://www.bjecr.com.cn/),提出了新的評價方式,在這個過程中,教師、學生以及學生家長多方相互溝通、相互啟發、相互補充,分享彼此的思考、經驗和知識,交流彼此的情感、體驗與觀念,豐富教學內容,求得新的發現,從而達到共識、共享、共進,實現教學相長和共同發展。這種教學模式值得進一步推廣。
  我校關于“數學建模選修課程網絡實施”已經開展了兩輪,針對兩輪實施的總體過程均按以下流程展開:

 

  

  學生數學建模活動是在作業指導下,通過輔導教師的幫助完成的,四個單元作業的作用主要是將各種關系(學生與學生,學生與輔導教師,學生與家長,輔導教師與家長等)聯系起來,通過網絡平臺形成教育的合力;網絡平臺是實施有效交流的很好的平臺,它使參與討論者(應注意的是這些參與者不只是本組教師,還有學生、家長等教育活動中的相關人員)在活動中有了更多的話語權。在網絡環境下,不但能做到人人參與,各抒己見,暢所欲言,表達自己真實的感受,交流密度高,交互面廣,而且還突破時間空間限制,讓參與者有充分思考的時間,所發表的觀點有見解,質量高,很重要的一點是還能克服面對面交流的諸多弊端,相較于傳統的教研活動方式,參與者更多了幾分自由的感覺。
  關于我校“雙課堂”數學建模實施過程詳細的說明,見附錄3。

  二、透過數學建模雙課堂我們看到了學生的什么變化?
  (一)首先是學生學習方式的變化,通過數學建模雙課堂活動,學生對數學的學習有了更深一層的認識,形成了自主學習,主動探究,合作交流的模式。
  1.自主學習蔚然成風——“縱然研究過程是艱辛的,但是我們卻收獲了金燦燦的果實。”
 (1)學生自由分組,每組4-5人,2012屆高一年級學生形成了91個數學建模學習小組,2011屆高一年級學生形成了95個數學建模學習小組,通過小組的形成數量我們完全可以看出學生學習方式的變化。
 (2)數學建模雙課堂的這個學習過程中,真實課堂只占總課時的三分之一,多數的時間都是通過學生的自主學習完成的,各個小組不僅將已學習的初等函數進行了全面的總結,而且在建模過程中總結了近20多種的函數模型,這是學生在現實課堂上所不能學到的,這何嘗不是自主學習的更好的體現呢?
  (3)在數學建模的過程中,學生在解決問題時,不僅用到了課堂上學習到的方法,同時也使用了很多不是在現實課堂上所能學習到的方法:例如對數據的收集和整理,學生在網絡的幫助下,使用了10多種處理數據的不同程序,甚至有一些是英文軟件。
   
  同樣我們在下面的案例1中,可以感到學生自主學習的意識:
  案例1.甘孝天同學網上作業1-3摘選
  學生:“數學建模是使用數學模型解決實際問題。我認為:數學建模是利用數學方法解決實際問題。通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后,將實際問題用數學方式表達,建立起數學模型,然后運用先進的數學方法及計算機技術進行求解。數學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中,培養和提高了學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力。
  
  應用數學去解決各類實際問題時,建立數學模型是十分關鍵的一步,同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程,是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。 我認為由于我們的數學知識有限,無法研究復雜問題,很多事情前人已有研究,所以我想,數學建模可能更能培養我們解決實際問題的能力,而不在解題能力。
  
  我認為數學建模最復雜的部分是從實際中收集數據,有時理論上可行的方法,運用到實踐中會出很多意想不到的困難,這需要我們對計劃的完善和改進。數學建模是數學知識和實際的結合,它讓我們感受到數學與生活,數學與人生的聯系。 數學建模最關鍵的部分是構建函數模型,這是把數學和實際結合起來的關鍵步驟,經過此關鍵步驟才能應用數學真正解決實際問題。有時候盡管我們得不到具體函數關系,但是我們已經確定了函數關系的存在,也是值得欣慰的,并且我們分析出了整體趨勢,并得出分析結果。
  “通過這次數學建模的研究過程,我收獲頗豐。第一次知道了這么多高級的數學軟件,同時從其他同學那里學習到了更有創造性的想法。這次活動不但開闊了視野,而且更讓我堅信一點:‘永遠保持一顆好奇的心靈,你會發現世界的奧妙!’正如我在論文的結束語中寫道‘咖啡的香甜總是要經歷一番苦澀一樣,縱然研究過程是艱辛的,但是我們卻收獲了金燦燦的果實。’感謝數學給予了我們這寶貴的經歷!相信當我們步入古稀之年時,驀然回首這珍貴的記憶,一定會嫣然一笑,樂在其中……”(高一4班崔皓)
  2.主動探究成氣候—“成功的意義不是在勝利后歡呼雀躍,而是去感受默默奮斗過程中的點點滴滴”
  為了使學生能夠順利地開展數學建模活動,我們為學生提供了50多篇優秀的數學建模論文,作為資源供學生學習和閱讀,同時設計了作業“作業1-2:學習有關數學建模論文相關資料的收獲”,通過學習,學生感觸頗深,潛移默化地形成了很好的探究學習的風氣:
  感受1:“仔細研究完這十七頁報告,我深知自己與前輩們的差距,作者考慮周全,思維明確,令人嘆服。縱觀全文,我深刻地感到科學的神奇,數學在生活中的重要性,它使未說清的東西說清,應用數學還有更為廣闊的天地,所以說基礎的數學體系支撐著事件的建模、分析,控制了結論。在體會他人之文章時,也體會到了自身的不足,還有很長的路要走。” (高一3班 陳兆初)
  感受2:“我們剛看到這個建模題目,其實挺驚訝的,因為自己一向認為十字繡非常簡單,根本沒有想到它的針法還有這么強的可研究性,而這篇論文也是眾多數學論文中較為復雜繁長的一篇,只是瀏覽文章就需要足夠的耐心,不禁對探究人員的耐心充滿佩服,同時也對自己即將開始的探究之困難做好了充足的思想準備。
  初步閱讀這篇論文,我覺得它其實應用價值不是很大,畢竟十字繡的針法即便不用計算大家也是很清楚的,這個探究如果光是就針法方面而言貢獻并不大,但探究者還聯想到了公式應用的拓展和該研究成果在電腦芯片方面的可能應用,這就是一個看起來沒有太大價值的研究主題提升了它的應用價值。也就是說我們可以探究一些可能只是出于愛好的題目,表面上看起來應用價值并不大,但在得到結果后可以發揮我們豐富的想象力去賦予于它們更高的價值和更大的意義,也許我們的探究結果在看似毫不相關的領域內也有很大的應用價值,這就充分說明了思考的重要性。
  又會想起剛評價過的程斯一組提出的三個問題,記得我還提到她們的第一個探究題目(探究時針分針之間的直線距離與時間的關系)的應用價值不大,只是出于趣味性才去探究。但現在看來,如果她們能夠充分延展這一探究題目的應用價值,也許會有意想不到的收獲。就我們組的探究題目來說,既然奧運煙花今年已經走進千家萬戶,我們的探究價值看似很大程度地縮小了,但我們是不是也可以對探究的結果加以充分地思考,發揮它更大的應用價值。也就是說我們的探究來源于煙花但應用上并不局限于煙花,這是有待我們全組人員思考的一個問題,也是閱讀這篇數學建模論文給我們組帶來的最大也最具實際意義的收獲。
  論文內容的使用價值也許并不是很大,但是從中我們卻可以獲得很多的啟示。使我們對將要研究的煙花這個論文有了更為明確的思路。這篇論文好在他的細心,對于每一個步驟都一絲不茍的(地)完成。”(高一4班 徐可馨,馬漢琪)
  感受3:案例3馬騰洲網絡作業1-2摘選
 
  “正如我給組員們評語的最后一句話——“成功的意義不是在勝利后歡呼雀躍,而是去感受默默奮斗過程中的點點滴滴。”成功固然可貴,但沒有過程,一切就只是徒有華麗外表的空中樓閣。有時候或許正是這樣,巧克力的甜美或許不會讓你記憶,但汗水的點點鹽味卻會讓你永世難忘。第二個讓我記憶深刻的就是有效統籌和使用合理方法,這次建模中最困難的無疑是采集數據,由于我們組選題是天干地支紀年法,數據采集將驚人地繁雜,最開始我們想收集3000個左右的數據但最終經過一系列的統籌安排和有效的轉化,我們將數據收集縮少到了60個為研究省下了大量時間和精力。總而言之,這次建模我敢肯定永遠不會被我拋之腦后,其中的方法感受我相信更會對我未來的工作學習起到幫助作用。”(高一4班 李奧)
  通過以上豐富的案例,可以看出學生是認真的,而且投入了感情去做這項工作的,主動探究已成氣候。
  3.合作學習有收獲——“感謝建模活動,讓我學會很多,也收獲那么多快樂。
  (1)數學建模雙課堂活動,我們共設計了四個單元的作業,總計22個小作業,其中需要小組共同完成的作業有11個,充分體現了合作學習的重要性。
  (2)在小組作業完成的過程中,小組成員進行了充分的討論,分工明確,在數學建模的過程中找到了合作學習的樂趣。
  “通過這次參加數學建模活動,我不但對數學有了新的認識,同時也因為這次活動而更加深刻地了解到團結協作的重要性。在剛剛開始時,對于“數學建模”這樣一個新的名稱,所感到的更多是敬畏及困惑。但僅是在通過看同學們所找到的不同函數,就發現原來生活中其實是處處充滿了數學問題的,從而開拓了思路。在這次建模活動中,再沒有老師手把手地教,所有的實驗設計和數據采集包括資料的查找主要都是依靠自己。在這個過程中還需要與同組的成員合作完成任務,使我認識到了成功光靠一個人是不夠,團隊的協作才是最重要的。這次建模不但是對我們學習能力的一次鍛煉,同時也是對我們處理事務的能力的提升機會,希望以后可以多多參加此類活動。”(高一4 邱月) “數學模型一般是實際事物的一種數學簡化。它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的,但它和真實的事物有著本質的區別。要描述一個實際現象可以有很多種方式,比如錄音,錄像,比喻,傳言等等。為了使描述更具科學性,邏輯性,客觀性和可重復性,人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象,這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗,但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗,實驗本身也是實際操作的一種理論替代。會大大方便我們的思考和計算,培養創新意識和創造能力,訓練快速獲取信息和資料的能力,鍛煉快速了解和掌握新知識的技能,同時又能培養團隊合作意識和團隊合作精神,何樂而不為呢? 通過建模學習,我體會到了它對學習的幫助,我們在活動中訓練了自己,比如說意志力,調查能力,表述能力等,有很大幫助。通過第三階段的合作學習和結題報告,我更加體會到了建模帶給我的快樂和它給我的技能,在工作中我培養了自己的團結精神。”(高一5班郜汝闖)
  案例4:郜汝闖同學的網上作業摘選
 
  “通過這次參加數學建模活動,我不但對數學學習知識的運用有了更多的提升,同時也更加深刻地了解到團結協作的重要性。開始時,對于數學建模這個陌生的東西我們望而生畏,而且最重要的是,在這些過程中,并沒有任何老師的幫助,只有依靠自己或是自己的組員。通過閱讀材料等,我漸漸熟悉了建模這個有些抽象的東西,慢慢地也就覺得得心應手了。
  在建模的過程中,學習是很重要的,首先從選擇提案開始就很艱難,生活中有很多函數,可哪些是真正適合的呢?在剛開始的討論中,我們對建模的意見都不是很成熟,但時間長了,我們就能很有默契地討論出我們需要的東西。在最后的分工中,我也體會到了協作和自我能力結合

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