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簡單的線性規劃問題


2014-07-08 14:25:26   來源:   撰稿:楊帆   攝影攝像:    ;  評論:0 點擊:

教學設計


教學設計

  
  教材的地位與作用
  線性規劃是運籌學的一個重要分支,在實際生活中有著廣泛的應用,本節內容是在學習了不等式、直線方程的基礎上利用不等式和直線方程的有關知識展開的.它是對二元一次不等式(組)的再理解.通過這部分的學習使學生進一步了解數學在解決實際問題中的應用,體驗數形結合和轉化的思想方法,培養學生學習數學的興趣,應用數學的意識和解決實際問題的能力.

  
  1.知識目標:會用線性規劃的理論和方法解決一些較簡單的實際問題;
  2.能力目標:培養學生觀察、分析、聯想、以及作圖的能力,滲透集合、化歸、數形結合的數學思想,培養學生自主探究意識,提高學生“建模”和解決實際問題的能力;
  3.情感目標:培養學生學習數學的興趣和“用數學”的意識,激勵學生創新,鼓勵學生討論,學會溝通,培養團結協作精神.

  
  教學重點
  把實際問題轉化成線性規劃問題,即建模,并給出解答.
  教學難點
  1.建立數學模型.把實際問題轉化為線性規劃問題;
  2.尋找整點最優解的方法.

  
  過程分析:數學教學是數學活動的教學.因此,我將整個教學過程分為以下幾個部分:
  預備知識;分析問題,形成概念;反思過程,提煉方法 ;變式演練,深入探究;運用新知,解決問題;歸納總結,鞏固提高。

  (一)預備知識:二元一次不等式表示平面區域

  (二)分析問題,形成概念
  引例1:2006世界懷冠軍意大利足球隊營養師經常遇到這樣一類營養調配問題.
成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白質,0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白質,0.14kg脂肪,花費28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白質,0.07kg脂肪,花費21元.為了滿足營養專家指出的日常飲食要求,同時花費最低,需要同時食用食物A和食物B多少kg?
食物(kg)

碳水化合物(kg)

蛋白質(kg)

脂肪(kg)

A

0.105

0.07

0.14

B

0.105

0.14

0.07

  探究:
  1.如果設食用A食物xkg、食用B食物ykg,則目標函數是什么?
  2.總成本z隨A、B食物的含量變化而變化,是否任意變化,受什么因素制約?列出約束條件
  3.能畫出它的可行性區域嗎?
  4.能求出它的最優解嗎?
  5.你能總結出解線性規劃應用題的一般步驟嗎?
  解:設食用A食物xkg、食用B食物ykg,總成本為z.那么
  

  一般地,求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題,統稱為線性規劃問題,滿足線性約束條件下的解(x, y)叫做可行解.由所有可行解組成的集合叫做可行域,其中使目標函數取得最大值或最小值的可行解都叫做這個問題的最優解,象上述求解線性規劃的問題的方法叫圖解法.

  (三)反思過程,提煉方法
  解題回顧是解題過程中重要又常被學生忽略的一個環節,借用多媒體輔助教學動態演示解題過程,引導學生歸納,提煉求解步驟.
  

  (四)變式演練,深入探究
  引例2:P89 例6.在上一節例3中各截這兩種鋼板多少張可得所需ABC三種規格成品且使所用鋼板張數最少?


  (五)運用新知,解決問題

  引入:2006年9月,歷經4載風雨,國家體育場“鳥巢”從圖紙變成現實.
  練習:學校準備組織學生去國家體育場參觀,參觀期間校車每天至少要運送480名學生,該中學后勤集團有7輛小巴,4輛大巴,其中小巴能載16人,大巴能載32人. 已知每輛客車每天往返次數小巴為5次、大巴為3次,每次運輸成本小巴為48元,大巴為60元.請問每天應派出小巴、大巴各多少輛,能使總費用最少?
  學生練習分為三部分,引導學生動手,分解難點:
  (每個學生發一張習題紙和一把直尺,在習題紙上作答、畫圖)
  1.練習填表理解題意(習題紙上課堂練習題下印有下表)

 

 

 

 

 

 

小巴

 

 

 

 

 

大巴

 

 

 

 

  思考片刻,請學生回答.
  2.練習列約束條件和目標函數;
  ①將學生分為三組,分組討論,各組競爭,教師巡視,對學生列式中出現的錯誤及時糾正;
  ②從三組中選出一位完成的好的同學的習題紙,用投影儀展示,教師講解、點評,提醒學生注意解題的規范性;
  3.練習畫圖,尋找整數最優解;
  ①習題紙上的課堂練習已畫好網格和坐標系,學生在習題紙上練習畫圖,教師巡視,對學生畫圖中出現的錯誤及時糾正;
  ②把最先找出整點最優解的同學的習題紙用投影儀展示,教師講解、點評.


  (六)歸納總結,鞏固提高

  1.本節課你學習到了哪些知識?
  2.本節課滲透了些什么數學思想方法?
  (引導學生從知識和思想方法兩個方面進行小結)
  知識:
  ①把實際問題轉化成線性規劃問題及建立數學模型的方法.建模主要分清已知條件中,哪些屬于約束條件,哪些與目標函數有關.
  ②求解整點最優解的解法:網格法.網格法主要依賴作圖,要規范地作出精確圖形.
  思想方法:
  數形結合思想、化歸思想,用幾何方法處理代數問題.
  作業:P91 練習1,練習2

  附件:練習材料


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