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勾股定理


2015-06-11 15:37:10   來源:   撰稿:楊帆   攝影攝像:    ;  評論:0 點擊:

教學設計


教學設計
課題
17.1 勾股定理(1)

教材分析

  “勾股定理”是繼學生學習了三角形、全等三角形、等腰三角形等知識之后的另一條有關直角三角形的重要性質.它揭示了直角三角形三邊之間的數量關系,是搭建幾何圖形和數量關系的一座橋梁,有極其廣泛的應用,發揮了重要作用.勾股定理不僅是平面幾何中的重要定理,而且也是三角學、解析幾何學、微積分學的理論基礎,對現代數學的發展也產生了重要而深遠的影響.
學情分析
  學習本節課之前,學生學習了三角形、全等三角形、等腰三角形等有關幾何知識,大部分學生掌握較好;對于本節課的學習,由于學生初步接觸圖形的割補拼接,因而構造圖形的能力較低,并且對面積證法不熟悉,這將是本節課的一個難點.
教學目標
  知識與技能:了解勾股定理的文化背景,體驗勾股定理的證明過程,能運用勾股定理解決簡單問題.
  過程與方法:在勾股定理的探索過程中,讓學生經歷“觀察—猜想—操作—歸納—驗證”的數學過程,并體會數形結合和由特殊到一般的思想方法,培養學生的觀察力、抽象概括能力、創造想象能力以及科學探究問題的能力.
  情感態度價值觀:經歷勾股定理的探究和發現,了解關于勾股定理的一些文化歷史背景,培養學生探究的意識和合作交流的好習慣,增強學生學好數學的自信心;通過對我國古代在研究勾股定理上的杰出成就的介紹,培養學生的民族自豪感.
重點
  探索并證明勾股定理
難點
  勾股定理的探究和證明
教學方法
  創設情景式、實驗探究式、合作交流式
學法指導
  小組研討法,自主探究、合作交流

教學設計
教學環節
教師活動
學生活動
設計意圖

自學微課,完成任務

  通過微課讓學生了解勾股定理的文化歷史背景,并利用由特殊到一般研究問題的方法來探究勾股定理的證明方法.
  任務1:了解勾股定理的文化歷史背景.(在論壇中完成)
  任務2:并利用由特殊到一般的方法探究勾股定理的證明方法,體會割補拼接的證明方法,完成小組交流.
  任務3:在線完成測試題.
  測試題:
  (1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,則BC的值為( )
   A.3  B.4  C.5  D.6
  (2)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=1,則AB的值為( )
   A.2  B.3  C.  D.



  課前,學生使用“電子書包”觀看微課并完成論壇中的討論及測試.



  理解勾股定理的文化歷史背景,探究勾股定理的證明方法,培養學生的探究意識和交流合作的好習慣.
一、創設情境,導入新課
  國際數學大會是最高水平的全球性數學學科學術會議,被譽為數學界的“奧運會”.2002年在北京召開了第24屆國際數學家大會.下圖就是大會會徽的圖案.
  學生根據論壇中的發帖展示課前學習中了解到的勾股定理的文化歷史背景.












  學生展示.
  從國際數學家大會的會徽說起,引入課題,激發學生濃厚的學習興趣和強烈的求知欲.
二、觀察發現,類比猜想
  畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家.相傳在2500年以前,他在朋友家做客時,發現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數量關系.

  (1)找出圖中正方形ABC面積之間的關系嗎?
  (2)圖中正方形ABC所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關系?
  使用“課堂控制”調屏投影展示學生“電子書包”界面,由學生進行講解.







  由等腰直角三角形中的發現,進一步提問:其余的直角三角形是否也有這個性質呢?
  學生們展開活動:
  (1)以斜邊為邊的正方形面積可以怎樣求?
  (2)三個正方形面積有何關系?
  (3)直角三角形三邊長有何關系?
  (4)得出猜想.

  使用“課堂控制”調屏投影展示學生“電子書包”界面,由學生進行講解.

  猜想:直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
  即如果直角三角形的兩直角邊長分別為ab,斜邊長為c,那么a2+b2+=c2

  以上這些的直角三角形的邊長都是具體的數值,一般情況下,如果直角三角形的兩個直角邊長分別為ab,斜邊長為c,猜想仍然正確嗎?

  勾股定理
  直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
  在△ABC中,∠C=90°,a2+b2+=c2






















  學生借助“電子書包”,用數碼筆在課堂學案已打開的PPT中的圖形上勾畫講解自己的解法,交流展示.


















  通過同學的交流與展示,讓學生體會由特殊到一般的研究問題的方法,體會用割、補的方法求正方形的面積,為后面的勾股定理的證明提供思路.




























  從網格驗證到脫離網格,通過計算推導出一般結論,體會從特殊到一般的研究問題的方法.
三、操作拼圖,探究展示
  由四個全等的直角三角形,兩直角邊為ab,斜邊為c,通過拼圖證明勾股定理.
  預設拼圖展示:
  學生展示通過課前學習了解的其它證明方法.

  總結歸納:以上的幾種方法都不約而同地通過割補拼接的方法把直角三角形三邊關系問題轉化為正方形面積問題得以解決的.其中的依據是圖形經過割補拼接后,只要沒有重疊,沒有空隙,面積不會改變.這種原理在以后的數學學習中也會經常應用到.


  學生動手操作,展示證明方法.
  通過拼圖,調動學生思維的積極性,為學生提供從事數學活動的機會,發展學生的形象思維.體會數形結合思想,增強民族自豪感.
四、例題講解,應用定理
   在Rt△ABC中,∠C=90°.
  (1)若AB=5,AC=3,求BC的長.
  (2)若AC=1,∠A=45°,求AB的長.
  師生共同分析完成.   勾股定理的應用.
五、課堂小結,總結反思
  小結
  1.學到了什么知識?
  2.掌握了什么技能?
  3.認識了什么數學思想方法?
  4.有什么感悟與迷惑?


  師生共同小結.
  梳理本節課所學知識,培養學生的歸納概括和總結的能力.
  板書設計:
                  17.1 勾股定理(1)
勾股定理                   例
    直角三角形的兩條直角邊
  的平方和等于斜邊的平方.
    在△ABC中,∠C=90°,則
  a2+b2+=c2
課堂檢測
  (1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,則BC的值為(  )
    A.2    B.4    C.6    D.8

  (2) 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,則AC的值為(  )
    A.1    B.2    C.   D.

  (3)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=1,則AB2+BC2+AC2的值為(  )
    A.1    B.2    C.3    D.4

布置作業
  在論壇中進一步交流勾股定理的歷史文化及證法.

附:
  
課堂前測
  課堂檢測

課前微課

實錄片段

  觀察發現,類比猜


  師生活動:教師通過古希臘著名數學家畢達哥拉斯的故事導入,并使用“課堂控制”功能調屏展示學生“電子書包”界面,組織學生展示、講解課前微課學習成果,并進行點評、總結.

  設計意圖:通過學生的交流與展示,讓學生體會由特殊到一般的研究問題方法,體會用割、補的方法求正方形的面積,為后面的勾股定理的證明提供思路.


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